酒杯大小的错觉

20 世纪，心理学家 Jean Piaget 曾提出了著名的认知发展理论。他发现，小孩儿明显缺乏对物体体积的认知能力。把缸子里的水倒进一个细杯子里，水位明显上升了，小孩子们便会手舞足蹈地说，哇，水变多了耶！

不过，实际经验告诉我们，成年人似乎也好不到哪儿去。在感知不同形状的物体体积时，人们似乎有一种天生的障碍。如果用一个横截面积更小的杯子来喝酒，别人或许会真的以为你喝得更多呢！

细而高的杯子看上去就是大些

问题的关键在于半径与体积的关系上：半径扩大到原来的 n 倍，横截面积会扩大到原来的 n 2 倍。为了让圆柱体的体积保持不变，它的高度必须要缩小到原来的 1/n 2 。

同样地，把一个圆柱体的半径缩小 1/10，看上去似乎是微不足道的；然而，要想让圆柱体的体积保持不变，高度必须要增加到原来的 1/(0.9*0.9)，大约是 1.23 倍。从视觉上看，23% 的高度变化要比 10% 的半径变化明显得多，于是乍看上去体积似乎变大了。

左边那个圆柱体的体积看上去是不是更大一些呢？其实，这三个圆柱体的体积是相同的。

杯子上部的空间比你想象的更大

下图是一个酒杯，里面的酒没有倒满。那么，你认为酒的体积占整个酒杯容积的百分之多少？